Sombreros

Tres prisioneros reciben la oportunidad de ser liberados. Para ello se le vendan los ojos y un juez pone a cada uno un sombrero que ha escogido de un grupo de 5 (tres sombreros blancos y dos sombreros negros). Cuando abren los ojos, los prisioneros sólo pueden ver lo que llevan los otros dos puestos, (¡evidentemente!). Los prisioneros deben ahora determinar qué sombrero llevan puesto.
Además hay una segunda regla: si el prisionero no puede justificar su elección, será condenado a cadena perpetua (si no fuese así, podrían probar a decir blanco, ya que tiene más probabilidades).
El juez para complicarlo pone a cada uno de ellos un sombrero blanco.
Una vez que todos los prisioneros han entendido las reglas comienzan a hablar:
El primer prisionero no dice nada.El segundo prisionero tampoco se arriesga y se calla.El tercero , sin embargo dice: “Yo se de qué color es mi sombrero”.
¿Cómo lo pudo saber y de qué color era su sombrero?

El Padre del Álgebra

El álgebra es sin duda uno de los pilares de la matemática. Asociado inicialmente con las resolución de ecuaciones, su posterior desarrollo generó una algebrización de la geometría y en general de toda la matemática. En sus orígenes, allá por el siglo VIII, el uzbeko Al-Khwarizmi utilizó la tradición geométrica de los griegos para hallar las fórmulas con las que hoy resolvemos las ecuaciones de segundo grado. De paso dió origen a nuestra palabra álgebra.

Pulsa aquí para ver la lámina creada por Lolita Brain

Problemas del concurso de primavera 2006

1) ¿Cuál es el menor entero N para el que 2N es un cuadrado perfecto y 3N un cubo perfecto?

2)Encuentra el valor de las cifras A, B y C sabiendo que los números de tres cifras AB4, B03, B3C y BA1 están en progresión aritmética.

Espero ver vuestros comentarios sobre la posible solución a los problemas

2=1

Tomamos dos números iguales:
a = b
Multiplicamos por a ambos miembros:
a² = a·b
Restamos b² en ambos miembros:
a² - b² = a·b - b²
En el primer miembro tenemos una identidad notable y del segundo, sacamos b factor común:(a-b) · (a+b) = b·(a-b)
Simplificando (a-b), tenemos:
a+b = b
Como a era igual a b (primer paso):
2b = b
Y simplificando b:
2 = 1
¿Dónde está el error? Es que tiene que haber alguno, ¿no?Quizá ya se dieron cuenta. Quizá todavía no. Les sugiero que lean detenidamente cada paso y traten de descubrir solos dónde está el error.

Teoría de juegos “el trielo”

La teoría de juegos era un intento de Von Neumann de utilizar las matemáticas para describir la estructura de juegos y el modo en que los lleva a cabo el ser humano. Empezó estudiando el ajedrez y el póquer y luego continuó intentando crear modelos de juegos más sofisticados, como la economía. Tras la segunda guerra mundial se dieron cuenta del gran potencial de las ideas de Von Neumann y se utilizaron sus ideas para elaborar estrategias durante la guerra fría. Desde entonces, la teoría de juegos se convirtió en un útil esencial para que los generales pusieran a prueba las estrategias militares tratando las batallas como si fueran complejas jugadas de ajedrez. La historia del trielo ilustra con sencillez la aplicación de la teoría de juegos a las batallas.
El problema
Un trielo es similar a un duelo, con la diferencia que hay tres jugadores en vez de dos.
Una mañana el señor “A”,”B” y “C” deciden acabar un conflicto participando en un trielo con pistolas hasta que sólo quede uno de ellos. “A” es el peor tirador porque su promedio de aciertos es de uno de cada tres. “B” es algo más certero porque su media esta en dos aciertos de cada tres intentos y el señor “C” es el mejor, siempre hace diana.
Para hacer el trielo más justo conceden que el señor “A” dispare primero, luego podrá tirar el señor “B”(si sigue con vida), y detrás de él el señor “C”(en caso de seguir con vida), y vuelta a empezar hasta que solo quede uno. La duda es: ¿Hacia donde debería dirigir el señor “A” su primer tiro?