Aprender a estudiar

Aquí tenéis una web para aprender a estudiar, mirarla pues tiene muy buena pinta.
Aprender a estudiar

Concurso de primavera

El año pasado el instituto participo en el concurso de primavera que se celebra en la facultad de matemáticas, este año volveremos a hacerlo. La primera fase del concurso de celebra en el instituto y podéis participar todos, os dejo los problemas que pusieron el año pasado en la segunda fase.
Problemas 2008
Soluciones (Son las de la tercera columna)

Una de las estrellas más grandes conocidas

M.C.Escher

Maurits Cornelis Escher (17 de junio de 1898 — 27 de marzo de 1972) fue un artista neerlandés, conocido por sus grabados en madera, litografías y mezzotintos, que trataban de representar construcciones imposibles, la exploración de lo infinito, y las combinaciones de motivos que se transforman gradualmente en formas totalmente diferentes. Su obra experimenta con diversos métodos de representar (en dibujos de 2 ó 3 dimensiones) espacios paradójicos que desafían a los modos habituales de representación. La obra de Maurits Cornelis Escher ha interesado a muchos matemáticos. Buscar sus trabajos en internet, estoy seguro que lo disfrutaréis.

Euler, el genio más prolífico

Aquí os dejo un enlace a una página donde vienen varios capítulos de la serie de televisión universo matemático. Todos ellos son muy interesantes, el capítulo 6 es sobre Euler.

Concurso de fotografía matemática

Primer puesto: El reflejo sobre la espiral de Durero.
Segundo Puesto: Regularidad en la suerte.

Tercer puesto: Ondas.

Triángulos con ingenio

Los triángulos son una herramienta maravillosa. A pesar de su simplicidad su utilidad práctica ha sido a lo largo de la Historia portentosa. Te presentamos tres problemas de medida reales propuestos y resueltos en la Grecia clásica entre los siglos V y III antes de Cristo. De la mano de Euclides, Thales de Mileto y Eupalinos descubre soluciones ingeniosas para problemas muy muy dificiles.

Pulsa aquí para ver la lámina

Muere a los 90 años Edward Lorenz, padre de la 'teoría del caos'

Edward Lorenz, científico estadounidense conocido por crear la teoría del caos que explica por qué es tan difícil hacer pronósticos meteorológicos, ha muerto hoy de cáncer a los 90 años en su residencia de Cambridge, ha informado el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT).

Lorenz, meteorológo, descubrió en 1960 que pequeñas diferencias en un sistema dinámico como la atmósfera puede provocar cambios enormes. En 1972, este científico estadounidense presentó un estudio titulado: ¿Puede el aleteo de las alas de una mariposa provocar un tornado en Brasil?.

Sus conclusiones abrieron un nuevo campo de estudios que incluyeron virtualmente todas las ramas de las ciencias, y en el caso específico de la meteorología, llevaron al convencimiento de que era imposible pronosticar el estado del tiempo más allá de dos o tres semanas con cierto grado de precisión.

Al demostrar que ciertos sistemas tienen límites de predicción, Lorenz "acabó con el universo cartesiano y dio pie a la tercera revolución científica del siglo XX", después de las teorías de la relatividad y la física cuántica, señaló Kerry Emanuel, profesor de ciencias atmosféricas del MIT.
Publicado en: EL PAIS, 17 de abril de 2008


Video relacionado

Trigonometría

Aquí tenéis un enlace muy bueno, en el que podéis ver distintas aplicaciones de la trigonometría.
Elegir la aplicación que queráis, si pinchas en ejercicio veréis ejercicios resueltos y si lo hacéis en autoevaluación os propondrá ejercicios que tenéis que intentar resolver y después comprobar pulsando el botón de solución.

Un poco de ingenio

Las Matemáticas pueden llegar a veces a ser exasperantes, fíjense si no en este razonamiento: "Se sabe que la probabilidad de que haya una persona en un avión que lleve una bomba dentro de su bolso es bastante pequeña; y, por supuesto, la probabilidad de que haya dos personas que lleven una bomba dentro de su bolso en el mismo avión es bajísima, casi despreciable, por eso cuando viajo en avión siempre llevo una bomba en mi bolso".

Y ahora agudice su ingenio y trate de responder a las siguientes cuestiones:

1.- ¿Se puede casar un hombre con la hermana de su viuda?.
2.- ¿Cuántas veces puede restarse 10 de 100?.
3.- ¿Por qué una persona que vive en Almería no puede ser enterrada en Gádor?.

Concurso Primavera 2008

Aquí tenéis los tres primeros problemas del concurso, el primero, es el típico de edades de segundo de la eso, así que con ese no tenéis excusa. El segundo, puse uno muy parecido al comienzo del curso, el tercero es un poco más difícil.

1) La edad del padre de Nacho es cuatro veces la edad de éste. Dentro de cuatro años será sólo el triple. ¿Cuántos años desde ahora deben pasar para que sea sólo el doble?

2) Con 10! (diez factorial) representamos al producto 10 · 9 · 8 · ... · 2 · 1 (multiplicar diez por todos los enteros anteriores hasta el uno) ¿Cuál es el número más pequeño que multiplicado por 10! nos da un cubo perfecto?

3)El triángulo equilátero ABC tiene 24 cm de perímetro. O es el
centro del triángulo y M el punto medio del lado AB. ¿Cuál es, en
cm, el perímetro del triángulo BOM?

El Teorema de Thales

Leyenda de ajedrez

El ajedrez es un juego muy antiguo. Lleva muchos siglos de existencia y por eso no es extraño que se hayan inventado sobre él, diferentes leyendas de cuestionable veracidad, las cuales son difíciles de comprobar debido a su antigüedad.
El juego del ajedrez lo inventaron en la India. Cuando el rey hindú Sheram tuvo noticia del mismo, se maravilló de lo ingenioso y de la variedad de posiciones que en él eran posibles. Al conocer que el inventor era uno de sus súbditos, el rey requirió su presencia con objeto de recompensarle personalmente por su buen invento.
El inventor, que se llamaba Seta, se personificó ante el soberano. Era un sabio ataviado con modestia, que podía vivir gracias a los medios que le suministraban sus alumnos.
– Seta, quiero recompensarte por el ingenioso juego que inventaste – le dijo el rey.
El sabio respondió con una reverencia.
– Soy lo bastante poderoso y rico como para poder otorgarte tu deseo más anhelado – continuó diciendo el rey–. Exprésame una recompensa que te satisfaga y la recibirás.
Seta permaneció callado.
– No seas apocado – le animó el rey-. Dinos tu deseo. No escatimaré en gastos para satisfacerlo.
– Grande es su condescendencia, soberano. Pero deme un corto plazo para pensar la respuesta. Mañana, tras profundas reflexiones, le transmitiré mi petición.
A la mañana siguiente Seta se presentó de nuevo ante el soberano y lo dejó maravillado con su petición, sin precedente alguno por su modestia.
– Oh rey – dijo Seta–, ordene que me den un grano de trigo por la primera casilla del tablero de ajedrez.
– ¿Un sólo grano de trigo? – inquirió sorprendido el rey.
– Sí, soberano. Por la segunda casilla, ordene que me den 2 granos; por la tercera, 4; por la cuarta, 8; por la quinta, 16; por la sexta, 32…
– Basta – le cortó el rey enfadado –. Se te entregará el trigo correspondiente a las 64 casillas del tablero, en acuerdo con tu deseo; por cada casilla, doble cantidad que por la precedente. Pero debes saber que tu petición es indigna de mi bondad. Al pedirme tan ínfima recompensa, menosprecias, irreverentemente mi benevolencia. Y como sabio que eres, podrías haber dado mayor prueba de respeto ante la generosidad de tu rey. Ya puedes retirarte. Mis lacayos te entregarán el saco con el trigo que necesites.
Seta sonrió, abandonó la sala y se quedó esperando en la puerta exterior del palacio.
Durante la comida, el rey se acordó del inventor del ajedrez y envió para que se enteraran de si habían entregado ya al reflexivo Seta su mezquina recompensa.
– Soberano, tu orden se está cumpliendo – fue la respuesta–. Los matemáticos de la corte calculan el número de granos que le corresponde.
El rey frunció el ceño. No estaba acostumbrado a que tardaran tanto en cumplir sus órdenes.
¿Cuántos granos debían entregar a Seta?

Mujeres matemáticas

¿Entienden las Matemáticas de sexos? ¿Son los grandes misterios de las Matemáticas algo exclusivo de los hombres? ¿Por qué, a lo largo de la historia, hay tan pocas mujeres que hayan destacado en una disciplina científica tan antigua? Aunque parece que en la actualidad existe un equilibrio entre el número de chicos y de chicas que estudian matemáticas, esto es un fenómeno relativamente reciente. Desde luego hace cuarenta años esto no ocurría. Para descubrir la presencia de las mujeres en el Universo de las Matemáticas haremos un recorrido histórico que comienza con el nacimiento de las matemáticas, con Pitágoras y su mujer Teano, y que continua con Hypatia en Alejandría, con Madame de Chatelet en Francia y con María Caetana Agnesi en Bolonia en el siglo XVIII. Incluso en el siglo XIX, Sophie Germain tuvo que adoptar la identidad de un antiguo alumno de la Escuela Politécnica de París, Monsieur Leblanc, para conseguir los materiales y problemas y para presentar sus propios resultados y trabajos. Sus trabajos sorprendieron a matemáticos de la altura de Lagrange y de Gauss. Ya a finales del siglo Sophia Kovaleskaya sufrió la marginación de la mujer en el mundo académico a pesar de ser uno de los mejores cerebros de la época. Sólo a las puertas del siglo XIX, una mujer Marie Curie va a realizar uno de los descubrimientos más importantes de la historia de la humanidad, un descubrimiento que va a cambiar la vida de ser humano en el siglo XX en muchos aspectos: la radioactividad. Y consiguió algo quizás tan importante: por primera vez en la historia la humanidad los círculos científicos abrían sus puertas de par en par a una mujer. Y con ella a tantas tan injustamente ignoradas durante siglos.

Busca al matemático

¿Qué brillante y famosa mujer matemática murió con padecimientos increíbles debido a que su madre le retiró toda la medicación que le mitigaba el dolor? (pista: reconocida por su contribuciones a la programación de ordenadores. La madre quería que su hija muriera con dolor para que su alma quedara limpia)

El problema de las velas

Se tienen dos velas iguales, cada una tarda exactamente una hora en consumirse. Si uno tiene que medir quince minutos y no tiene cronómetro, ¿Cómo tiene que hacer para aprovechar lo que sabe de las velas?

Un poco de probabilidad

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Busca al matemático

¿Qué famoso matemático murió de inanición en 1978?(Pista: fue quizá el lógico más brillante del siglo xx)

Un par de problemas

Si multiplicas los números naturales de 1 a 500 (500!), ambos inclusive, ¿en cuántos ceros termina el resultado?.

Resuelve la siguiente ecuación:

Solución:

Ejemplo de cómo hacer los ejercicios para el martes

Pero primero lo hacéis en el cuaderno y después comprobáis.

Pinchar en la imagen para verla mejor.